はい、大丈夫です。
日常会話程度の会話ができれば、まず問題ありません。
入職後、半年もすれば業務中の会話も問題なくなるでしょう。
要は、やる気次第です。
ただし、高齢者の命を預かる仕事ですから、最初のうちは職員の補助的業務が主になるでしょう。
業務に慣れ、入居者からの信頼を得れば、日本人スタッフと何ら変わりありません。
出世やキャリアアップも、外国人だからといって差別はありません。
が、適法なビザが取得できることが雇用の条件になります。
そのため、現状は日本人配偶者や永住ビザをお持ちの方が多いです。